Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa pilihan yang harus kita tentukan memilih yang mana. Biasanya kita dihadapkan dengan kemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus pintar-pintar mengambil sikap. Peluang adalah perbandingan antara kejadian yang sudah terjadi dengan semua kejadian yang mungkin terjadi; nilainya sama dengan atau lebih dari 0 dan kurang dari atau sama dengan 1.
Peluang teoretik adalah perbandingan hasil terhadap ruang sampel pada suatu eksperimen. Sedangkan peluang empirik perbandingan banyak kali muncul kejadian tertentu terhadap n kali Perbandingan suatu bilangan yang digunakan untuk membandingkan dua besaran.
Sebagai contoh adalah percobaan yang dilakukan oleh Ameliya, Budi, Citra, Dana, Erik, dan Fitri berikut ini. Suatu ketika Ameliya, Budi, Citra, Dana, Erik, dan Fitri mendapat tugas kelompok
dari gurunya untuk menemukan peluang empirik suatu percobaan. Mereka melakukan percobaan dengan menggelindingkan satu dadu sebanyak 120 kali. Mereka membagi tugas untuk mencatat kemuncul dadu hasil penggelindingan.
Setelah menggelindingkan sebanyak 120 kali, mereka merekap catatan mereka dalam suatu tabel.
Peluang empirik percobaan penggelindingan satu dadu
Pada kolom ke-lima tabel di atas, nilai Rasio (A) terhadap (B) disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik. Secara umum, jika n (A) merepresentasikan banyak kali muncul kejadia A dalam M kali percobaan,
Dari data Ttbel di atas kita dapat membuat diagram yang menyajikan peluang empirik kejadian A
sebagai berikut.
Ayo Kita Menggali Informasi
Setelah kalian mengamati pengertian dari peluang empirik pada kegiatan Ayo Kita Amati,
perkirakan peluang empirik dari percobaan berikut.
Percobaan penggelindingan dadu 120 kali
Percobaan pengambilan kelereng 90 kali
Ayo Kita Menalar
1. Bagaimanakah menentukan hubungan peluang empirik dengan peluang teoretik. Pada kegiatan 1 kalian telah mempelajari tentang peluang teoretik kejadian tertentu dalam suatu eksperimen. Untuk mengingat kembali pemahaman kalian tentang peluang teoretik, tentukan peluang teoretik dari kejadian berikut:
a. Hasil sisi Angka pada eksperimen satu koin. 27/50
b. Hasil mata dadu 5 pada eksperimen satu dadu. 22/120
c. Hasil kelereng kuning pada eksperimen pengambilan tiga kelereng dengan warna berbeda (kining, hitam, putih). 35/90
Sekarang, coba bandingkan perhitungan peluang teoretik dengan peluang empirik hasil percobaan kalian.
Kesimpulan :
2. Menurut kalian, apakah hasil percobaan peluang empirik mendekati peluang teoretik? Iya (ketika percobaan benar)
3. Apakah ketika kalian menambah banyak percobaan, banyaknya kemunculan hasil yang kalian amati juga bertambah? Iya (ketika percobaan benar)
4. Jika percobaan tersebut kalian lakukan terus menerus hingga banyak kali percobaan, bagaimanakah peluang empirik? Semakin mendekati sama atau berbeda dengan peluang teoretiknya? Jelaskan jawabanmu. Semakin sama. Semakin banyak percobaan yang dilakukan maka kejadian yang diamati semakin mendekati peluang teoretiknya.
Soal Latihan
1. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 100 kali, mata dadu “3” muncul sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya?
p(A) = 30 / 100 = 3/10
2. Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu “3”, saat dilakukan percobaan penggelindingan sebuah dadu sebanyak 100 kali?
Peluang muncul mata dadu 3 P(A) = 1/6
Maka frekuensi harapan = n x P(A) = 100 x 1/6 = 50/3 kali
3. Pada percobaan pengetosan dua koin uang logam sebanyak 100 kali, muncul pasangan mata koin sama sebanyak 45 kali. Berapakah peluang empirik muncul selain itu?
f = 100 - 45 = 55, dan n = 100
P(K) = f/n
= 55/100
= 11/20
Jadi peluang emperik muncul selain mata koin yang sama adalah 11/20.
4. Suatu percobaan mengguanakan spin yang terbagi tiga sama berdasarkan juringnya. Masing-masing juirng berwana merah, kuning, dan hijau. Percobaan dilakukan sebanyak 35 kali, dan bagian yang berwarna kuning tertunjuk oleh jam sebanyak sebanyak 10 kali. Tentukan peluang empirik panah menunjuk ke bagian yang berwarna merah.
Merah +Hijau = 35-10 = 25
Merah = 25/2
P(merah) = 25/2 x 1/35 = 5/14
5. Suatu percobaan menggunakan spiner seperti gambar di samping. Percobaan dilakukan sebanyak 200 kali memutar. Jarum spiner menunjuk ke warna hijau, biru, orange, dan merah muda secara berturut-turut sebanyak 35, 43, 40, dan 39. Tentukan peluang empirik jarum spiner menunjuk ke warna kuning.
P (K) = f/n
= 200 - (35+43+40+39)/200
= 43/200
6. Pada percobaan pengambilan kelereng sebanyak n kali dari dalam kantong yang berisi 3 kelereng yang berwarna merah, kuning, dan hijau. Peluang empirik terambil kelereng merah adalah 19/60, sedangkan kelereng hijau 11/30 . Tentukan :
a. Tentukan nilai n terkecil yang mungkin. n terkecil = 1/3 x 60 = 20.
b. Tentukan peluang empirik terambil kelereng hijau (berdasarkan n yang kalian tentukan).
P(H) = f/n = 11/30
Peluang teoretik adalah perbandingan hasil terhadap ruang sampel pada suatu eksperimen. Sedangkan peluang empirik perbandingan banyak kali muncul kejadian tertentu terhadap n kali Perbandingan suatu bilangan yang digunakan untuk membandingkan dua besaran.
Sebagai contoh adalah percobaan yang dilakukan oleh Ameliya, Budi, Citra, Dana, Erik, dan Fitri berikut ini. Suatu ketika Ameliya, Budi, Citra, Dana, Erik, dan Fitri mendapat tugas kelompok
dari gurunya untuk menemukan peluang empirik suatu percobaan. Mereka melakukan percobaan dengan menggelindingkan satu dadu sebanyak 120 kali. Mereka membagi tugas untuk mencatat kemuncul dadu hasil penggelindingan.
- Ameliya betugas mencatat setiap mata dadu “1” yang muncul.
- Budi betugas mencatat setiap mata dadu “2” yang muncul.
- Citra betugas mencatat setiap mata dadu “3” yang muncul.
- Dana betugas mencatat setiap mata dadu “4” yang muncul.
- Erik betugas mencatat setiap mata dadu “5” yang muncul.
- Fitri betugas mencatat setiap mata dadu “6” yang muncul.
Setelah menggelindingkan sebanyak 120 kali, mereka merekap catatan mereka dalam suatu tabel.
Peluang empirik percobaan penggelindingan satu dadu
| Yang melakukan percobaan | Mata dadu yang diamati | (A) Banyak kali muncul mata dadu yang diamati (kali) | (B) Banyak percobaan (kali) | (B) Banyak percobaan (kali) |
|---|---|---|---|---|
| Ameliya | 1 | 19 | 120 | 19/120 |
| Budi | 2 | 20 | 120 | 20/120 |
| Citra | 3 | 21 | 120 | 21/120 |
| Dana | 4 | 20 | 120 | 20/120 |
| Erik | 5 | 22 | 120 | 22/120 |
| Fitri | 6 | 18 | 120 | 18/120 |
| Jumlah | 120 | 1 | ||
Merepresentasikan peluang empirik terjadinya kejadian A pada M percobaan.
f (A) = n (A) M
Dari data Ttbel di atas kita dapat membuat diagram yang menyajikan peluang empirik kejadian A
sebagai berikut.
Ayo Kita Menggali Informasi
Setelah kalian mengamati pengertian dari peluang empirik pada kegiatan Ayo Kita Amati,
perkirakan peluang empirik dari percobaan berikut.
- Munculnya sisi angka pada percobaan melantunkan satu koin sebanyak 50 kali.
- Munculnya mata dadu 5 pada percobaan melantunkan 1 dadu sebanyak 120 kali?
- Terambilnya kelereng kuning pada percobaan memengambil 1 kelereng dari 3 kelereng (warna kuning, putih, hitam) pada suatu kantong sebanyak 90 kali?
| * | sisi Angka | sisi Angka |
|---|---|---|
| Banyaknya kali muncul (kali) | 27 | 23 |
| Peluang empirik | 27/50 | 23/50 |
Percobaan penggelindingan dadu 120 kali
| * | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Banyaknya kali muncul (kali) | 25 | 23 | 20 | 19 | 22 | 11 |
| Peluang empirik | 25/120 | 23/120 | 20/120 | 19/120 | 22/120 | 11/120 |
Percobaan pengambilan kelereng 90 kali
| * | Kelereng kuning | Kelereng putih | Kelereng hitam |
|---|---|---|---|
| Banyaknya kali muncul (kali) | 35 | 40 | 15 |
| Peluang empirik | 35/90 | 40/90 | 15/90 |
Ayo Kita Menalar
1. Bagaimanakah menentukan hubungan peluang empirik dengan peluang teoretik. Pada kegiatan 1 kalian telah mempelajari tentang peluang teoretik kejadian tertentu dalam suatu eksperimen. Untuk mengingat kembali pemahaman kalian tentang peluang teoretik, tentukan peluang teoretik dari kejadian berikut:
a. Hasil sisi Angka pada eksperimen satu koin. 27/50
b. Hasil mata dadu 5 pada eksperimen satu dadu. 22/120
c. Hasil kelereng kuning pada eksperimen pengambilan tiga kelereng dengan warna berbeda (kining, hitam, putih). 35/90
Sekarang, coba bandingkan perhitungan peluang teoretik dengan peluang empirik hasil percobaan kalian.
| * | Peluang Empirik | Peluang Teoretik | Hubungan |
|---|---|---|---|
| Sisi angka (koin) | 27/50 | 1/2 | 27/30 mendekati 1/2 |
| Mata dadu 5 | 22/120 = 11/60 | 1/6 | 11/60 mendekati 1/6 |
| Kelereng kuning | 35/90 = 7/18 | 1/3 | 7/18 mendekati 1/3 |
Nilai peluang empirik ketiga percobaan mendekati nilai peluang teoretiknya masing-masing”
2. Menurut kalian, apakah hasil percobaan peluang empirik mendekati peluang teoretik? Iya (ketika percobaan benar)
3. Apakah ketika kalian menambah banyak percobaan, banyaknya kemunculan hasil yang kalian amati juga bertambah? Iya (ketika percobaan benar)
4. Jika percobaan tersebut kalian lakukan terus menerus hingga banyak kali percobaan, bagaimanakah peluang empirik? Semakin mendekati sama atau berbeda dengan peluang teoretiknya? Jelaskan jawabanmu. Semakin sama. Semakin banyak percobaan yang dilakukan maka kejadian yang diamati semakin mendekati peluang teoretiknya.
Soal Latihan
1. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 100 kali, mata dadu “3” muncul sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya?
p(A) = 30 / 100 = 3/10
2. Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu “3”, saat dilakukan percobaan penggelindingan sebuah dadu sebanyak 100 kali?
Peluang muncul mata dadu 3 P(A) = 1/6
Maka frekuensi harapan = n x P(A) = 100 x 1/6 = 50/3 kali
3. Pada percobaan pengetosan dua koin uang logam sebanyak 100 kali, muncul pasangan mata koin sama sebanyak 45 kali. Berapakah peluang empirik muncul selain itu?
f = 100 - 45 = 55, dan n = 100
P(K) = f/n
= 55/100
= 11/20
Jadi peluang emperik muncul selain mata koin yang sama adalah 11/20.
4. Suatu percobaan mengguanakan spin yang terbagi tiga sama berdasarkan juringnya. Masing-masing juirng berwana merah, kuning, dan hijau. Percobaan dilakukan sebanyak 35 kali, dan bagian yang berwarna kuning tertunjuk oleh jam sebanyak sebanyak 10 kali. Tentukan peluang empirik panah menunjuk ke bagian yang berwarna merah.
Merah +Hijau = 35-10 = 25
Merah = 25/2
P(merah) = 25/2 x 1/35 = 5/14
5. Suatu percobaan menggunakan spiner seperti gambar di samping. Percobaan dilakukan sebanyak 200 kali memutar. Jarum spiner menunjuk ke warna hijau, biru, orange, dan merah muda secara berturut-turut sebanyak 35, 43, 40, dan 39. Tentukan peluang empirik jarum spiner menunjuk ke warna kuning.
P (K) = f/n
= 200 - (35+43+40+39)/200
= 43/200
6. Pada percobaan pengambilan kelereng sebanyak n kali dari dalam kantong yang berisi 3 kelereng yang berwarna merah, kuning, dan hijau. Peluang empirik terambil kelereng merah adalah 19/60, sedangkan kelereng hijau 11/30 . Tentukan :
a. Tentukan nilai n terkecil yang mungkin. n terkecil = 1/3 x 60 = 20.
b. Tentukan peluang empirik terambil kelereng hijau (berdasarkan n yang kalian tentukan).
P(H) = f/n = 11/30
